竹子听

3月29日二分图与匈牙利算法

1.看到”二分图的一个等价定义是:不含有「含奇数条边的环」的图“时居然想了好一会儿,在环上走的时候不就相当与左右摇摆嘛,假设从左边开始,最后肯定要回到左边,那么一定会偶数了。


2.

最大匹配数:最大匹配的匹配边的数目

最小点覆盖数:选取最少的点,使任意一条边至少有一个端点被选择

最大独立数:选取最多的点,使任意所选两点均不相连

最小路径覆盖数:对于一个 DAG(有向无环图),选取最少条路径,使得每个顶点属于且仅属于一条路径。路径长可以为 0(即单个点)。

定理1:最大匹配数 = 最小点覆盖数(这是 Konig 定理)

定理2:最大匹配数 = 最大独立数

定理3:最小路径覆盖数 = 顶点数 - 最大匹配数【重要!!!】


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